Differential and Integral CalculusLaajuus (3 cr)
Code: TX00AA22
Credits
3 op
Objective
The student understands the role of the derivative as the rate of change of a function. He can differentiate expressions using the basic differentiation rules. The student can solve extreme value problems.
The student understands the idea of the integral as a generalization of a sum. She/he understands the connection between the indefinite and the definite integral. The student knows the basic properties of integrals (linearity, additivity etc.) and is able to calculate plane areas using integrals.
The student also knows the principles of numerical differentiation and integration.
Content
Definition of the derivative. Derivatives of basic functions (powers, polynomials, exponential functions and logarithms, trigonometric functions). Basic differentiation formulas. Extreme value problems. Numerical differentiation. Higher derivatives.
Indefinite and definite integrals. Simple applications. Numerical integration.
Assessment criteria, satisfactory (1)
The student can differentiate and integrate simple expressions possibly with the aid of mathematical tables. She/he understands the interpretation of the derivative as the rate of change of the function and is able to solve simple extreme value problems.
The student is able to calculate the area bounded by the graphs of given functions.
Assessment criteria, good (3)
Further, the student masters the chain rule. He can formulate a simple application problem as an extreme value problem. He can form the flow diagram of a given function. The student can numerically approximate derivatives and integrals.
The student knows how to apply the basic properties of the integral (for example, the integral of an even/odd function over a symmetrical interval). He can form appropriate integrals in simple application problems.
Assessment criteria, excellent (5)
Further, the student understands the significance of second derivative of a function. He has well understood the connection between the indefinite and the definite integral. The student is able to model and solve application problems with derivatives and integrals.
Timing
16.04.2024 - 31.12.2025
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teachers
- Virve Prami
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX25TV_MAKSULLINEN_JÄRJESTELMÄOpen UAS 2025
-
ATX24TV_MAKSULLINEN_JÄRJESTELMÄATX24TV Open UAS
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Timing
01.01.2024 - 31.12.2025
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 1000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Timing
01.01.2024 - 31.07.2025
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX24TV_MAKSULLINEN_JÄRJESTELMÄATX24TV Open UAS
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Timing
01.01.2024 - 31.12.2025
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 1000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX24TVNonStop virtual studies year 2024
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Enrollment
02.07.2023 - 31.07.2023
Timing
01.01.2024 - 31.07.2024
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
VIOPE_NonStop6VIOPE_NonStop6
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Enrollment
02.07.2023 - 31.07.2023
Timing
01.01.2024 - 31.07.2024
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
Viope_nonstop_9Viope_nonstop_9
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Enrollment
02.07.2023 - 31.07.2023
Timing
01.01.2024 - 31.07.2024
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
Viope_nonstop_11Viope_nonstop_11
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Enrollment
02.07.2023 - 31.07.2023
Timing
01.08.2023 - 31.07.2024
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
Viope_nonstop_12Viope_nonstop_12
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Enrollment
02.07.2023 - 31.07.2023
Timing
01.08.2023 - 31.07.2024
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 5000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
Viope_nonstop_13Viope_nonstop_13
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Timing
01.08.2023 - 31.12.2023
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 1000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX23TV_SYKSYOpen UAS TestOut and Moodle courses
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Timing
15.06.2023 - 10.07.2023
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 1000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX23TV_KESÄLOMAKesälomatuuraajan toteutukset
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.
Timing
01.01.2023 - 31.12.2023
Number of ECTS credits allocated
3 op
Virtual portion
3 op
Mode of delivery
Distance learning
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 1000
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teacher in charge
Janne Salonen
Groups
-
ATX23TV_KEVÄTATX23TV_KEVÄT
Objective
Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.
Content
Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.
Location and time
Kurssi suoritetataan kokonaisuudessaan Metropolian Moodle oppimisympäristössä ja sen voi suorittaa täysin omaan tahtiin.
Materials
Löytyy opppimisympäristöstä.
Teaching methods
Kurssi on 100% netin kautta itsenäisesti suoritettava kurssi.
Employer connections
N/A
Exam schedules
Tentin voi suorittaa itselle sopivana ajankohtana.
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
International connections
N/A
Completion alternatives
N/A
Student workload
Riippu opiskelijan lähtötasosta.
Content scheduling
Kurssi muodostuu 11 oppitunnista, jotka sisältävät teorian, harjoitustehtäviä ja kertausosion sekä lopputentistä.
Evaluation scale
Hyväksytty/Hylätty
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.
Assessment criteria, good (3)
Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.
Assessment criteria, excellent (5)
Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.
Assessment methods and criteria
Lopputentissä on n. 50 monivalintatehtävää ja sen kesto on 180 minuuttia.
Alin hyväksymispistemäärä on 600/1000. Jos tulos jää sen alle, testi on uusittava. Tentti voidaan uusia 2 kertaa!
Tentti suoritetaan etänä ja sen arvostelu on Hyväksytty/Hylätty.