Differentiaali- ja integraalilaskenta (3 op)

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden kuvaajana. Hän osaa derivoida lausekkeita soveltaen tarvittaessa derivaattaan liittyviä keskeisiä laskusääntöjä (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointisäännöt). Hän osaa ratkaista ääriarvotehtävän derivaatan avulla.
Opiskelija ymmärtää integraalin idean summan yleistyksenä. Hän tuntee integraalin ja integraalifunktion yhteyden ja osaa laskea integraalin arvon integraalifunktion avulla. Opiskelija tuntee integraalin perusominaisuudet (lineaarisuus, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa laskea esim. tasokuvioiden pinta-aloja integroimalla.
Opiskelija ymmärtää myös numeerisen derivoinnin ja integroinnin periaatteet.

Sisältö

Derivaatan määritelmä ja yhteys funktion kuvaajaa sivuavaan suoraan. Perusfunktioiden (potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot) derivaatat ja derivaatan laskusäännöt (lineaarisuus, tulon ja osamäärän derivointi). Kejusääntö. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvotehtävät. Numeerinen derivointi. Korkeammat derivaatat.
Määrätty integraali ja sen yhteys tasokuvion pinta-alaan. Integraalifunktio ja integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Yksinkertaisia sovellusesimerkkejä (esim. heittoliike). Numeerinen integrointi.

Arviointiasteikko

Hyväksytty/Hylätty

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija osaa derivoida ja integroida yksinkertaisia lausekkeita käyttäen mahdollisesti apuna taulukkoa tai muuta apuvälinettä. Hän ymmärtää derivaatan merkityksen funktion muutosnopeuden tarkastelemisessa ja lokaalin ääriarvokohdan määrittämisessä.
Opiskelija osaa laskea integroimalla annettujen funktioiden väliin jäävän tasoalueen pinta-alan.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellisen lisäksi: Opiskelija hallitsee ketjusäännön. Hän osaa formuloida yksinkertaisen sovellusprobleeman ääriarvotehtävänä. Hän osaa derivaatan avulla laatia annetun funktion kulkukaavion. Hän osaa määrittää derivaatalle ja integraalille likiarvon numeerisesti.
Opiskelija osaa tarvittaessa oma-aloitteisesti soveltaa integraalin ominaisuuksia (esim. parillisen/parittoman funktion integrointi yli symmetrisen välin, additiivisuus integrointivälin suhteen). Hän osaa yksinkertaisessa sovelluprobleemassa muodostaa integraalin.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisten lisäksi: Opiskelija ymmärtää toisen derivaatan merkityksen funktion kululle. Hän ymmärtää selkeästi integraalin ja integraalifunktion yhteyden. Hän osaa käyttää derivaattaa ja integraalia sovellusprobleemoiden ratkaisemiseen.