Diskreetti matematiikka (5 op)

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.

Sisältö

- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot

Sisällön jaksotus

Kurssilla on 1-2 viikon välein uusi aihe:

Joukko-oppi
- joukkojen algebra, potenssijoukko, Venn-diagrammit, dualismi

Relaatiot
-järjestetty pari, karteesinen tulo
-relaation määrittely
-refleksiivinen, symmetrinen, antisymmetrinen ja transitiivinen relaatio
- ekvivalenssirelaatio
- relaatioiden erilaiset esitystavat

Kombinatoriikka
- permutaatio, variaatio, kombinaatio
- takaisinpanolla ja ilman
- multijoukot
-laatikkoperiaate

Logiikka
-peruskäsitteet
-totuustaulut
-tautologiat ja lausekkeiden sievennykset niillä
-esimerkit valehtelijoiden saarilta ja klassikkokysymyksiä, paradokseja
-päättelyketjut, induktio, deduktio, modus ponens, modus tollens

Matemaattinen induktio

Lukujärjestelmät:
-binääri, oktaali, desimaali, heksadesimaali ja muitakin
-muunnokset suuntaan ja toiseen

Boolenalgebra
-algebran idea
-Boolne laskuja
-loogiset piirit ja portit
-Karnaugh-kartta

Vekkomallit
-erityisesti binäärisiin hakupuihin liittyviä
käsitteitä ja laskuja

Lisätietoja opiskelijoille

Vapaasti valittava opinto Tutan 2-4 vuosikurssien opiskelijoille.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.

Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.

Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.

Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.

Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.

Arviointikriteeri, hyväksytty/hylätty

Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.

Lisätiedot

Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.