Fundamentals of PhysicsLaajuus (5 cr)
Code: TX00FN66
Credits
5 op
Objective
The student understands the SI system. The student can understand phenomena from a scientific point of view. The student knows the scientific way of thinking in solving simple physics problems. The student's thinking in physics applications is developed.
Content
-Units, quantities and graphical representations
-Kinematics
-Mechanics
Prerequisites
The student is expected to have basic mathematical skills.
Assessment criteria, satisfactory (1)
The student knows how to use the SI system and the units. The student knows the basics of mechanics. The student can solve simple problems in kinematics and mechanics.
Assessment criteria, good (3)
The student can solve various problems in kinematics and mechanics as well as problems related to rotational motion. The student can use graphical representations.
Assessment criteria, excellent (5)
The student can apply the principles of mechanics and kinematics to the study of phenomena in his/her field. The student can identify and describe different natural phenomena. The student can produce and analyse graphical results.
Assessment criteria, approved/failed
The student knows how to use the SI system and the units. The student knows the basics of mechanics. The student can solve simple problems in kinematics and mechanics.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Hannu Turunen
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Hannu Turunen
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Kari Salmi
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Location and time
-
Materials
Opettajan jakama materiaali. Tukena voi halutessaan käyttää lukion, AMK-tason tai tiedokorkeakoulutason oppikirjoja.
Teaching methods
Oppitunnit
Employer connections
-
Exam schedules
Sovitaan erikseen oppitunneilla
International connections
-
Completion alternatives
-
Student workload
Oppitunnit: 48 h
Kotilaskut: 30 h
Itsenäinen työskentely: 55 h
Content scheduling
1: Johdanto fysiikan opintoihin, Suureet ja niiden esittäminen
2: Liikkeen esittäminen, Yksiulotteisen liikkeen paikka ja nopeus
3: Yksiulotteisen liikkeen kiihtyvyys
4: Suhteellinen liike, Kaksiulotteinen liike: ympyräliike
5: Vuorovaikutus, voimat ja Newtonin lait
6: Newtonin lakien soveltaminen
7: Liikemäärä
8: Energia, teho ja työ, Energian käyttäminen
9: Vääntömomentti
10: Pyörimisliike
Further information
Opetustilanteen tallenteet
Tämä opetuksena toteutettava opintojakson oppitunnit tallennetaan joustavaa opiskelua varten. Mikäli et halua olla mukana tallenteella, ilmoita tästä opettajalle opintojakson ensimmäisellä opetuskerralla. Opetustilanteiden tallenteet ovat nähtävissä opintojakson ajan opintojakson käyttämällä oppimisalustalla. Jos ryhmän kanssa ei sovita muuta, opetustilanteiden tallenteet poistetaan viimeistään 6 kk opintojakson päätyttyä.
Tietosuojaseloste
Kuvaus opintojaksolla tapahtuvasta henkilötietojen käsittelystä löytyy Metropolian julkisilla verkkosivuilla julkaistusta Metropolian opiskelija- ja opintotietorekisterin tietosuojaselosteesta
https://www.metropolia.fi/fi/metropoliasta/tietosuoja-ja-gdpr/tietosuojaselosteet/metropolian-opiskelija-ja-opintotietorekisteri
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment methods and criteria
Tentti ja/tai viikottaiset kotilaskut. Pistemäärä yhteensä 50 p
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 40
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Kari Salmi
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Location and time
-
Materials
Opettajan jakama materiaali. Tukena voi halutessaan käyttää lukion, AMK-tason tai tiedokorkeakoulutason oppikirjoja.
Teaching methods
Oppitunnit
Employer connections
-
Exam schedules
Sovitaan erikseen oppitunneilla
International connections
-
Completion alternatives
-
Student workload
Oppitunnit: 48 h
Kotilaskut: 30 h
Itsenäinen työskentely: 55 h
Content scheduling
1: Johdanto fysiikan opintoihin, Suureet ja niiden esittäminen
2: Liikkeen esittäminen, Yksiulotteisen liikkeen paikka ja nopeus
3: Yksiulotteisen liikkeen kiihtyvyys
4: Suhteellinen liike, Kaksiulotteinen liike: ympyräliike
5: Vuorovaikutus, voimat ja Newtonin lait
6: Newtonin lakien soveltaminen
7: Liikemäärä
8: Energia, teho ja työ, Energian käyttäminen
9: Vääntömomentti
10: Pyörimisliike
Further information
Opetustilanteen tallenteet
Tämä opetuksena toteutettava opintojakson oppitunnit tallennetaan joustavaa opiskelua varten. Mikäli et halua olla mukana tallenteella, ilmoita tästä opettajalle opintojakson ensimmäisellä opetuskerralla. Opetustilanteiden tallenteet ovat nähtävissä opintojakson ajan opintojakson käyttämällä oppimisalustalla. Jos ryhmän kanssa ei sovita muuta, opetustilanteiden tallenteet poistetaan viimeistään 6 kk opintojakson päätyttyä.
Tietosuojaseloste
Kuvaus opintojaksolla tapahtuvasta henkilötietojen käsittelystä löytyy Metropolian julkisilla verkkosivuilla julkaistusta Metropolian opiskelija- ja opintotietorekisterin tietosuojaselosteesta
https://www.metropolia.fi/fi/metropoliasta/tietosuoja-ja-gdpr/tietosuojaselosteet/metropolian-opiskelija-ja-opintotietorekisteri
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment methods and criteria
Tentti ja/tai viikottaiset kotilaskut. Pistemäärä yhteensä 50 p
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Tiina Fischer
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Tiina Fischer
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
29.04.2024
Timing
19.08.2024 - 13.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
- Degree Programme in Energy and Environmental Technology
- Biotechnology and Chemical Engineering
Teachers
- Tiina Fischer
Teacher in charge
Raisa Kallio
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.
Enrollment
01.05.2024 - 31.05.2024
Timing
19.08.2024 - 15.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Smart and Clean Solutions
Campus
Leiritie 1
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 80
Degree programmes
- Electrical and Automation Engineering
Teachers
- Kari Salmi
Teacher in charge
Raisa Kallio
Groups
-
TXJ24S2Sähkö- ja automaatiotekniikan tutkinto-ohjelma monimuoto
Objective
Opiskelija ymmärtää SI-järjestelmää. Opiskelija osaa hahmottaa ilmiöitä luonnontieteellisestä näkökulmasta. Opiskelija tuntee luonnontieteellisen ajattelutavan yksinkertaisten fysiikan ongelmien ratkaisemisessa. Opiskelijan ajattelutapa fysiikan sovelluksissa kehittyy.
Content
-Suureet, yksiköt ja graafiset esitystavat
-Kinematiikka
-Mekaniikka
Location and time
-
Materials
Opettajan jakama materiaali. Tukena voi halutessaan käyttää lukion, AMK-tason tai tiedokorkeakoulutason oppikirjoja.
Teaching methods
Oppitunnit
Employer connections
-
Exam schedules
Sovitaan erikseen oppitunneilla
International connections
-
Completion alternatives
-
Student workload
Oppitunnit: 20 h
Kotilaskut: 30 h
Itsenäinen työskentely: 85 h
Content scheduling
1: Johdanto fysiikan opintoihin, Suureet ja niiden esittäminen
2: Liikkeen esittäminen, Yksiulotteisen liikkeen paikka ja nopeus
3: Yksiulotteisen liikkeen kiihtyvyys
4: Suhteellinen liike, Kaksiulotteinen liike: ympyräliike
5: Vuorovaikutus, voimat ja Newtonin lait
6: Newtonin lakien soveltaminen
7: Liikemäärä
8: Energia, teho ja työ, Energian käyttäminen
9: Vääntömomentti
10: Pyörimisliike
Further information
Opetustilanteen tallenteet
Tämä opetuksena toteutettava opintojakson oppitunnit tallennetaan joustavaa opiskelua varten. Mikäli et halua olla mukana tallenteella, ilmoita tästä opettajalle opintojakson ensimmäisellä opetuskerralla. Opetustilanteiden tallenteet ovat nähtävissä opintojakson ajan opintojakson käyttämällä oppimisalustalla. Jos ryhmän kanssa ei sovita muuta, opetustilanteiden tallenteet poistetaan viimeistään 6 kk opintojakson päätyttyä.
Tietosuojaseloste
Kuvaus opintojaksolla tapahtuvasta henkilötietojen käsittelystä löytyy Metropolian julkisilla verkkosivuilla julkaistusta Metropolian opiskelija- ja opintotietorekisterin tietosuojaselosteesta
https://www.metropolia.fi/fi/metropoliasta/tietosuoja-ja-gdpr/tietosuojaselosteet/metropolian-opiskelija-ja-opintotietorekisteri
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija osaa ratkaista erilaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä sekä pyörimisliikkeeseen liittyviä tehtäviä. Opiskelija hallitsee graafisten esitystapojen käytön.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija osaa soveltaa mekaniikan ja kinematiikan perusteita oman alansa ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija osaa hahmottaa ja kuvata erilaisia luonnonilmiöitä. Opiskelija osaa tuottaa ja tarkastella graafisia tuloksia.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija osaa käyttää SI-järjestelmää ja suureita. Opiskelija osaa mekaniikan perusteet. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia kinematiikan ja mekaniikan tehtäviä.
Assessment methods and criteria
Tentti ja/tai viikottaiset kotilaskut. Pistemäärä yhteensä 50 p
Prerequisites
Opiskelijalta edellytetään matematiikan perustaitoja.