Discrete MathematicsLaajuus (5 cr)
Code: TX00CD83
Credits
5 op
Objective
After completing this course the student will be familiar with the basic concepts and facts in logic, set theory, relations, graphs and combinatorics. The student will have a vision of possible applications. In order to model technological systems and structures the student is able to utilize discrete models.
Content
1) Logic, theory of sets, relations and functions.
2) Combinatorics.
3) Graphs.
Assessment criteria, satisfactory (1)
1) Logic, theory of sets, relations and functions
The student is familiar with the concepts, notation and principles associated with proposition and predicate logic, set theory, relations and functions. The student is able to solve simple problems.
2) Combinatorics
The student is familiar with combinatorial concepts, notation and principles. The student is able to solve simple problems.
3) Graphs
The student is familiar with graph theoretic concepts, notation and principles. The student is able to solve simple problems.
Assessment criteria, good (3)
1) Logic, theory of sets, relations and functions
The student has a good command of the concepts, notation and principles associated with proposition and predicate logic, set theory, relations and functions. The student is able to solve fundamental problems.
2) Combinatorics
The student has a good command of combinatorial concepts, notation and principles. The student is able to solve fundamental problems.
3) Graphs
The student has a good command of graph theoretic concepts, notation and principles. The student is able to solve fundamental problems.
Assessment criteria, excellent (5)
1) Logic, theory of sets, relations and functions
The student has a deep understanding of the concepts, notation and principles associated with proposition and predicate logic, set theory, relations and functions. The student is able to solve challenging problems.
2) Combinatorics
The student has a deep understanding of combinatorial concepts, notation and principles. The student is able to solve challenging problems.
3) Graphs
The student has a deep understanding of graph theoretic concepts, notation and principles. The student is able to solve challenging problems.
Assessment criteria, approved/failed
1) Logic, theory of sets, relations and functions
The student is familiar with the concepts, notation and principles associated with proposition and predicate logic, set theory, relations and functions. The student is able to solve simple problems.
2) Combinatorics
The student is familiar with combinatorial concepts, notation and principles. The student is able to solve simple problems.
3) Graphs
The student is familiar with graph theoretic concepts, notation and principles. The student is able to solve simple problems.
Further information
Computer exercises will be included.
Enrollment
02.05.2023 - 22.10.2023
Timing
23.10.2023 - 17.03.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Industrial Management
Teachers
- Rakel Peltola
Groups
-
TXQ20SCMIndustrial Management, Supply Chain Management
-
TXQ20ICTIndustrial Management, ICT Business
-
TXQ22SCMIndustrial Management, Supply Chain Management
-
TXQ21ICTIndustrial Management, ICT Business
-
TXQ22ICTIndustrial Management, ICT Business
-
TXQ21SCMIndustrial Management, Supply Chain Management
Objective
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.
Content
- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot
Content scheduling
Kurssilla on 1-2 viikon välein uusi aihe:
Joukko-oppi
- joukkojen algebra, potenssijoukko, Venn-diagrammit, dualismi
Relaatiot
-järjestetty pari, karteesinen tulo
-relaation määrittely
-refleksiivinen, symmetrinen, antisymmetrinen ja transitiivinen relaatio
- ekvivalenssirelaatio
- relaatioiden erilaiset esitystavat
Kombinatoriikka
- permutaatio, variaatio, kombinaatio
- takaisinpanolla ja ilman
- multijoukot
-laatikkoperiaate
Logiikka
-peruskäsitteet
-totuustaulut
-tautologiat ja lausekkeiden sievennykset niillä
-esimerkit valehtelijoiden saarilta ja klassikkokysymyksiä, paradokseja
-päättelyketjut, induktio, deduktio, modus ponens, modus tollens
Matemaattinen induktio
Lukujärjestelmät:
-binääri, oktaali, desimaali, heksadesimaali ja muitakin
-muunnokset suuntaan ja toiseen
Boolenalgebra
-algebran idea
-Boolne laskuja
-loogiset piirit ja portit
-Karnaugh-kartta
Vekkomallit
-erityisesti binäärisiin hakupuihin liittyviä
käsitteitä ja laskuja
Further information
Vapaasti valittava opinto Tutan 2-4 vuosikurssien opiskelijoille.
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Assessment criteria, excellent (5)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Assessment criteria, approved/failed
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Further information
Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.
Enrollment
01.01.2020
Timing
09.01.2023 - 07.05.2023
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of ICT
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 40
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teachers
- Ilpo Kuivanen
Groups
-
TVT22K-OOhjelmistotuotanto
Objective
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.
Content
- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Assessment criteria, excellent (5)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Assessment criteria, approved/failed
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Further information
Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.
Enrollment
01.01.2020
Timing
22.08.2022 - 18.12.2022
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of ICT
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Seats
0 - 40
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teachers
- Ilpo Kuivanen
Groups
-
TVT21-OOhjelmistotuotanto
Objective
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.
Content
- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Assessment criteria, excellent (5)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Assessment criteria, approved/failed
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Further information
Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.
Timing
10.01.2022 - 08.05.2022
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of ICT
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Information and Communication Technology
Teachers
- Jorma Räty
Groups
-
TVT21K-OOhjelmistotuotanto
Objective
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.
Content
- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Assessment criteria, excellent (5)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Assessment criteria, approved/failed
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Further information
Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.
Enrollment
03.05.2021 - 22.08.2021
Timing
25.10.2021 - 13.03.2022
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of ICT
Campus
Karaportti 2
Teaching languages
- Finnish
Seats
80 - 80
Degree programmes
- Industrial Management
Teachers
- Rakel Peltola
Groups
-
TXQ21S2Tuotantotalouden tutkinto-ohjelma monimuoto
-
TXK21S2Tieto- ja viestintätekniikan tutkinto-ohjelma monimuoto
Objective
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee logiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin, verkkoihin ja algoritmeihin liittyvät peruskäsitteet ja niiden yhteyden sovelluksiin. Hän osaa suunnitella ja hahmottaa tietotekniikan konstruktioita diskreetin matematiikan tarjoamien mallien avulla.
Content
- Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot
- Kombinatoriikka
- Verkot
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Assessment criteria, good (3)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee hyvin propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee hyvin kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee hyvin graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista perustehtäviä.
Assessment criteria, excellent (5)
Logiikka ja joukko-oppi:
Opiskelija tuntee erinomaisesti propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee erinomaisesti kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee erinomaisesti graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista vaativiakin tehtäviä.
Assessment criteria, approved/failed
Logiikka, joukko-oppi, relaatiot ja funktiot:
Opiskelija tuntee propositio- ja predikaattilogiikkaan, joukko-oppiin, relaatioihin ja funktioihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Kombinatoriikka:
Opiskelija tuntee kombinatoriikkaan liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Graafit:
Opiskelija tuntee graafeihin eli verkkoihin liittyvät käsitteet, merkinnät ja periaatteet. Hän osaa ratkaista helppoja tehtäviä.
Further information
Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.