Mathematical Tools for Structural EngineeringLaajuus (5 cr)
Code: TX00BZ05
Credits
5 op
Objective
On completion of the course the student can
- solve problems related to circles and other plane figures
- solve problems related to three-dimensional bodies
- use similarity and scale in geometric problems
- use matrices with groups of linear equations and recognise other possibilities of using matrices
- define the eigenvectors and eigenvalues of a matrix
- categorise differential equations according to the type
- solve separable differential equations
- solve linear differential equations.
Content
1. Plane geometry and three-dimensional geometry
2. Basics of matrices
3. Basics of differential equations
Prerequisites
Math and Science Basics 1, 2 and 3
Assessment criteria, satisfactory (1)
The student is able to
-solve basic problems with circles and to calculate the areas and volumes of simple plane figures and three-dimensional bodies
- form a matrix and do basic operations with matrices
- write a group of linear equations in matrix form
- recognise the eigenvectors and eigenvalues of a matrix
- recognise a differential equation and categorise differential equations
- solve simple linear differential equations with constant coefficients.
Assessment criteria, good (3)
The student is able to
-solve problems with circles and to calculate the areas and volumes of common plane figures and three-dimensional bodies
- form a matrix and do basic operations with matrices
- solve a group of linear equations in matrix form
- write an equation which defines the eigenvectors and eigenvalues of a matrix
- recognise a differential equation and categorise differential equations
- solve simple separable differential equations and linear differential equations with constant coefficients.
Assessment criteria, excellent (5)
The student is able to
-solve demanding problems with circles and to calculate the areas of plane figures and the volumes of three-dimensional bodies
- form a matrix and do basic operations with matrices
- solve a group of linear equations in matrix form
- solve the eigenvectors and eigenvalues of a matrix
- recognise a differential equation and categorise differential equations
- solve separable differential equations and linear differential equations with constant coefficients.
Assessment criteria, approved/failed
The student is able to
-solve basic problems with circles and to calculate the areas and volumes of simple plane figures and three-dimensional bodies
- form a matrix and do basic operations with matrices
- write a group of linear equations in matrix form
- recognise the eigenvectors and eigenvalues of a matrix
- recognise a differential equation and categorise differential equations
- solve simple linear differential equations with constant coefficients.
Further information
-
Enrollment
06.05.2024 - 25.08.2024
Timing
26.08.2024 - 15.12.2024
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Real Estate and Construction
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Civil Engineering
Teachers
- Pekka Rantakylä
Groups
-
RR22Rakennetekniikka
Objective
Opiskelija osaa
- ratkaista ympyrään ja muihin tasokuvioihin liittyviä ongelmia
- ratkaista kappaleisiin liittyviä ongelmia
- käyttää yhdenmuotoisuutta ja mittakaavaa geometrisissa ongelmissa
- käyttää matriiseja lineaaristen yhtälöryhmien esittämiseen ja ratkaisemiseen sekä tunnistaa matriisien muita sovellusmahdollisuuksia
- määritellä matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot
- luokitella differentiaaliyhtälöitä eri tyyppeihin
- ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- ratkaista lineaarisia differentiaaliyhtälöitä
Content
Taso- ja avaruusgeometriaa
Matriisilaskennan perusteet
Differentiaaliyhtälöistä
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä tehtävistä ja osaa laskea tavanomaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa kirjoittaa yhtälön, joka määrittelee matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä vaativista tehtävistä ja osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Prerequisites
Matemaattis-luonnontieteelliset perusopinnot 1, 2 ja 3
Further information
-
Enrollment
02.05.2023 - 27.08.2023
Timing
28.08.2023 - 17.12.2023
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Real Estate and Construction
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Civil Engineering
Teachers
- Mikko Pere
Groups
-
RR21Rakennetekniikka
Objective
Opiskelija osaa
- ratkaista ympyrään ja muihin tasokuvioihin liittyviä ongelmia
- ratkaista kappaleisiin liittyviä ongelmia
- käyttää yhdenmuotoisuutta ja mittakaavaa geometrisissa ongelmissa
- käyttää matriiseja lineaaristen yhtälöryhmien esittämiseen ja ratkaisemiseen sekä tunnistaa matriisien muita sovellusmahdollisuuksia
- määritellä matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot
- luokitella differentiaaliyhtälöitä eri tyyppeihin
- ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- ratkaista lineaarisia differentiaaliyhtälöitä
Content
Taso- ja avaruusgeometriaa
Matriisilaskennan perusteet
Differentiaaliyhtälöistä
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä tehtävistä ja osaa laskea tavanomaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa kirjoittaa yhtälön, joka määrittelee matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä vaativista tehtävistä ja osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Prerequisites
Matemaattis-luonnontieteelliset perusopinnot 1, 2 ja 3
Further information
-
Enrollment
02.05.2022 - 28.08.2022
Timing
29.08.2022 - 18.12.2022
Number of ECTS credits allocated
5 op
Mode of delivery
Contact teaching
Unit
School of Real Estate and Construction
Campus
Myllypurontie 1
Teaching languages
- Finnish
Degree programmes
- Civil Engineering
Teachers
- Mikko Pere
Groups
-
RR20Rakennetekniikka
Objective
Opiskelija osaa
- ratkaista ympyrään ja muihin tasokuvioihin liittyviä ongelmia
- ratkaista kappaleisiin liittyviä ongelmia
- käyttää yhdenmuotoisuutta ja mittakaavaa geometrisissa ongelmissa
- käyttää matriiseja lineaaristen yhtälöryhmien esittämiseen ja ratkaisemiseen sekä tunnistaa matriisien muita sovellusmahdollisuuksia
- määritellä matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot
- luokitella differentiaaliyhtälöitä eri tyyppeihin
- ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- ratkaista lineaarisia differentiaaliyhtälöitä
Content
Taso- ja avaruusgeometriaa
Matriisilaskennan perusteet
Differentiaaliyhtälöistä
Evaluation scale
0-5
Assessment criteria, satisfactory (1)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, good (3)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä tehtävistä ja osaa laskea tavanomaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa kirjoittaa yhtälön, joka määrittelee matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, excellent (5)
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä vaativista tehtävistä ja osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista separoituvia differentiaaliyhtälöitä ja lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Assessment criteria, approved/failed
Opiskelija selviytyy ympyrään liittyvistä perustehtävistä ja osaa laskea yksinkertaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia.
Opiskelija osaa muodostaa matriisin ja selviytyy matriisien peruslaskutoimituksista. Opiskelija osaa kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisimuodossa. Opiskelija tunnistaa matriisin ominaisvektorit ja ominaisarvot.
Opiskelija tunnistaa differentiaaliyhtälön ja osaa luokitella differentiaaliyhtälöitä. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia lineaarisia vakiokertoimisia differentiaaliyhtälöitä.
Prerequisites
Matemaattis-luonnontieteelliset perusopinnot 1, 2 ja 3
Further information
-