Differentiaali- ja integraalilaskentaLaajuus (6 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee funktion raja-arvon käsitteen, osaa laskea yksinkertaisia raja-arvoja ja ymmärtää, mitä funktion jatkuvuudella tarkoitetaan. Opiskelija ymmärtää derivaatan erotusosamäärän raja-arvona ja osaa derivoida tavallisimmat reaalifunktiot sekä niistä kokoonpannut lausekkeet. Hän osaa tutkia funktion monotonisuutta ja ääriarvoja derivaatan avulla. Opiskelija ymmärtää funktion raja-arvon ja lukujonon raja-arvon eron. Hän ymmärtää päättymättömän sarjan summan osasummien jonon raja-arvona ja pystyy määrittämään esim. suppenevan geometrisen sarjan summan. Opiskelija ymmärtää, mitä funktion sarjakehitelmällä tarkoitetaan. Suoritettuaan kurssin opiskelija osaa rakentaa ja ratkaista muuttuviin suureisiin ja muutosnopeuteen liittyviä matemaattisia malleja sekä tulkita niiden antamia tuloksia.

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee erilaiset integraalikäsitteet ja niiden perussovellukset. Opiskelija osaa rakentaa ja ratkaista kertymäsuureisiin liittyviä matemaattisia malleja sekä tulkita niiden antamia tuloksia. Tarvittaessa opiskelija kykenee muuttamaan analyyttisen mallin numeeriseksi malliksi ja tuottamaan likimääräisen ratkaisun.

Sisältö

1) Raja-arvo ja jatkuvuus
2) Derivaatta sovelluksineen
3) Päättymättömät jonot ja sarjat
4) Integraali ja integraalifunktio
5) Integraalin sovelluksia
6) Numeerinen integrointi

Esitietovaatimukset

Opintojakso ”Funktiot, Vektorit ja Matriisit” tai vastaavat tiedot.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija on saavuttanut opintojakson tavoitteet välttävästi. Opiskelija tunnistaa, osaa määritellä ja käyttää opintojakson aihepiirin käsitteitä ja malleja. Opiskelija ymmärtää asiantuntijuuden kehittymisen edellytykset ja periaatteet.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Opiskelija on saavuttanut opintojakson tavoitteet hyvin, vaikka tiedoissa ja taidoissa onkin jollain alueilla vielä kehitettävää. Opiskelija osaa määritellä hyvin opintojakson aihepiirin käsitteitä ja malleja ja pystyy tekemään perusteltua analyysiä. Opiskelijalla on valmiuksia soveltaa oppimaansa opiskelun ja työelämän tilanteissa. Opiskelija ymmärtää asiantuntijuuden merkityksen tietotekniikan alalla ja osaa analysoida omaa asiantuntijuuttaan.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija on saavuttanut opintojakson tavoitteet kiitettävästi. Opiskelija hallitsee kiitettävästi opintojakson aihepiirin käsitteet ja mallit. Opiskelija osaa analysoida sujuvasti ja perustellusti sekä esittää käytännön kehittämistoimenpiteitä. Opiskelijalla on hyvät valmiudet soveltaa oppimaansa opiskelun ja työelämän tilanteissa. Opiskelija osaa analysoida tietotekniikan alan asiantuntijuutta ja omaa asiantuntijaksi kehittymistään.

Arviointikriteeri, hyväksytty/hylätty

Opiskelija on suorittanut kurssiin liittyvät harjoitukset hyväksytysti.