Laplace-muunnosLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tietää, että Laplace-muunnos sopii mm. virtapiirien muutosilmiöiden käsittelyyn ja että sitä käytetään säätötekniikan säätöjen suunnittelussa. Opiskelija on myös selvillä Laplace-muunnoksen käytön rajoituksista.

Opiskelija suoriutuu aikatason funktioiden Laplace-muuntamisesta silloin, kun muunnettavat funktiot ovat taulukosta löytyviä perustyyppejä. Opiskelija selviytyy käänteismuuntamisesta taulukon avulla myös silloin, kun ensin on tehtävä ensimmäisen tai toisen asteen yksinkertaisista nimittäjätekijöistä koostuva osamurtokehitelmä. Opiskelija osaa tutkia siirtofunktion stabiilisuutta sen napojen sijainnin perusteella sekä määrittää askel- ja impulssivasteen.

Sisältö

Laplace-muunnoksen perusidea. Laplace-muunnostaulukoiden käytön perusteet ja rajat. Perusfunktioiden ja niiden lineaarikombinaatioiden muuntaminen. Perustyyppisten rationaalilausekkeiden ja niiden lineaarikombinaatioiden käänteismuuntaminen. Helpoimpien rationaalifunktioiden osamurtokehitelmän muodostaminen ja käänteismuuntaminen. Yksinkertaisten alkuarvoprobleemojen ratkaiseminen Laplace-muunnoksen avulla. Laplace-muunnoksen käyttö virtapiirien virtojen ja jännitteiden ratkaisemisessa. Systeemin siirtofunktion käsite sekä impulssi- ja askelvasteen määrittäminen yksinkertaisen siirtofunktion tapauksessa. Systeemin stabiilisuus. Matemaattisen ohjelmistojen käyttö yksinkertaisissa Laplace-muunnosta hyödyntävissä probleemoissa.

Esitietovaatimukset

Lausekkeet ja yhtälöt, Yhtälöryhmät ja matriisit, Funktiot ja derivaatta sekä Differentiaali- ja integraalilaskenta