Funktiot ja derivaattaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija hallitsee perusfunktioiden ominaisuuksia (mm. määrittely- ja arvojoukot, nollakohdat). Opiskelija tuntee tavallisimpien funktioiden kuvaajat ja niiden yksinkertaiset muunnokset. Opiskelija osaa piirtää funktioiden kuvaajia jollakin laskentaohjelmalla. Opiskelija osaa ratkaista yhtälöitä sekä algebrallisesti että numeerisesti. Opiskelija ymmärtää derivaatan käsitteen ja osaa keskeiset derivoimissäännöt. Opiskelija osaa soveltaa derivaattaa funktion arvojen muutosnopeuden määrittämisessä sekä funktion ääriarvojen etsimisessä. Opiskelija osaa määrittää numeerisesti derivaattoja. Opiskelija ymmärtää useamman muuttujan funktion sekä osittaisderivaatan käsitteen. Opiskelija oppii hyödyntämään jotakin laskentaohjelmaa ratkaistessaan matemaattisia tehtäviä.

Sisältö

Tavallisimpien funktioiden perusominaisuudet, kuvaajat ja niiden yksinkertaiset muunnokset. Erityisesti erilaiset sinifunktiot. Logaritmien laskusäännöt. Logaritminen asteikko. Funktioiden sovelluksia fysiikassa ja talotekniikassa. Yhtälöiden algebrallinen ja numeerinen ratkaiseminen.
Jatkuvuuden ja derivaatan käsite. Derivaatta tangentin kulmakertoimena ja funktion arvojen muutosnopeutena. Derivoimissäännöt. Graafinen ja numeerinen derivointi.
Derivaatan käyttö funktion kasvavuuden ja vähenevyyden tutkimisessa sekä ääriarvojen määrittämisessä. Useamman muuttujan funktio ja osittaisderivaatta.