Matemaattiset funktiotLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija hallitsee funktion käsitteen ja koordinaatiston käytön. Hän ymmärtää funktion lausekkeen ja sen kuvaajan piirteiden välisen vastaavuuden. Hän tuntee tavallisimpien funktioiden kuvaajat ja perusominaisuudet. Hän osaa ratkaista perusfunktioita sisältäviä yhtälöitä. Opiskelija oppii tuntemaan reaalimaailman ilmiöiden ja matemaattisten funktioiden ominaisuuksien välisiä vastaavuuksia ja ratkaisemaan sovellusprobleemoja. Lisäksi hän kykenee käyttäen matemaattisia tietokoneohjelmia tutkimaan funktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan yhtälöitä jne.

Sisältö

Funktion käsite, määrittelyjoukko ja arvojoukko, kuvaaja. Perusfunktiot (polynomit, potenssit, eksponentti- ja logaritmifunktio, trigonometriset perusfunktiot), niiden kuvaajat ja ominaisuudet. Yhtälöiden ratkaiseminen analyyttisesti ja graafisesti. Funktioiden muunnokset (siirto, venytys, peilaus). Sovellusesimerkkejä.

Esitietovaatimukset

Ammattioppilaitosten matematiikan oppimäärä/ lukion lyhyt oppimäärä

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tuntee perusfunktiot (polynomit, potenssifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktio, trigonometriset perusfunktiot), niiden kuvaajat ja perusominaisuudet. Hän osaa ratkaista näitä funktioita sisältäviä yksinkertaisia yhtälöitä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edllisen lisäksi: Opiskelija ymmärtää käänteisfunktion idean ja osaa muodostaa annetun funktion käänteisfunktion. Hän osaa toteuttaa funktion kuvaajan siirron lauseketta muokkaamalla. Hän osaa käsitellä myös perusfunktioista muodostettuja monimutkaisempia lausekkeita ja ratkaista niitä sisältäviä yhtälöitä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisten lisäksi: Opiskelija hallitsee funktion kuvaajan siirron, venytyksen ja peilauksen. Hän osaa muodostaa matemaattisia malleja ilmiöille ja rakenteille.