Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija oppii käyttämään usean muuttujan funktioita sekä näiden differentiaali- ja integraalilaskentaa erilaisissa sovelluksissa.

Sisältö

Usean muuttujan funktioihin liittyvät peruskäsitteet ja näiden käyttäminen ilmiöiden kuvaamisessa. Usean muuttujan differentiaalilaskentaa: osittaisderivaatta, usean muuttujan funktion optimointi, mittausvirheiden määrittäminen. Usean muuttujan integraalilaskentaa: tasointegraali ja avaruusintegraali sovellutuksineen.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija ymmärtää usean muuttujan funktion käsitteen ja yleisimmät tavat visualisoida kahden muuttujan funktioita, hän tietää, mitä funktion osittaisderivaatan ja gradientin käsitteet tarkoittavat, osaa käyttää yksinkertaisia derivoimissääntöjä sekä ymmärtää, mikä on usean muuttujan funktion ääriarvo ja miten osittaisderivaatta liittyy siihen. Hän osaa myös laskea yksinkertaisia tasointegraaleja ja ymmärtää tasointegraalin geometrisen tulkinnan.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa laskea osittaisderivaatan likiarvon numeerisesti, hallitsee derivointisäännöt monipuolisesti, tuntee suunnatun derivaatan käsitteen ja osaa käyttää kokonaisdifferentiaalia mittausvirheen vaikutuksen arvioimisessa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa ratkaista kahden muuttujan funktioihin liittyviä ääriarvo-ongelmia osittaisderivaattojen avulla ja hän ymmärtää kurssin sisällön syvällisesti ja pystyy soveltamaan oppimaansa luovasti ja monipuolisesti.