Differentiaaliyhtälöt ja integraalimuunnoksetLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Kurssin tavoitteena on oppia kuvaamaan dynaamisten järjestelmien toimintaa differentiaaliyhtälöiden avulla sekä oppia tärkeimmät differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät. Tavoitteena on myös oppia Laplace-muunnoksen, siirtofunktioiden ja Fourier-sarjojen käytön perusteet ja tärkeimpiä sovelluksia.

Sisältö

Differentiaaliyhtälöt: ilmiötä kuvaavan differentiaaliyhtälön muodostaminen, ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen, alkuarvo-ongelmien numeerinen ratkaiseminen tietokoneella. Laplace-muunnos, siirtofunktio, taajuusvaste. Fourier-sarjat: peruskäsitteet ja sovelluksia.

Esitietovaatimukset

Aiemmat matematiikan kurssit

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tietää differentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet ja ymmärtää, miten differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää yksinkertaisten ilmiöiden kuvaamiseen. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisen differentiaaliyhtälön. Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia ja tuntee periaatteen, jolla differentiaaliyhtälö voidaan ratkaista Laplace-muunnosta käyttäen. Opiskelija ymmärtää Fourier-sarjojen peruskäsitteet.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellä mainittujen lisäksi opiskelija osaa ratkaista monimutkaisempia differentiaaliyhtälöitä ja käyttää differentiaaliyhtälöitä monimutkaisempien ilmiöiden mallintamiseen. Opiskelija tuntee differentiaaliyhtälön numeerisen ratkaisemisen periaatteen. Opiskelija osaa käyttää Laplace-muunnosta differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen. Opiskelija osaa käyttää Fourier-analyysiä sovellustilanteissa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellä mainittujen lisäksi opiskelijalla ymmärtää kurssin sisällön syvällisesti ja pystyy soveltamaan oppimaansa luovasti ja monipuolisesti.