Matematiikka 5Laajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Kurssin tavoitteena on oppia kuvaamaan dynaamisten järjestelmien toimintaa differentiaaliyhtälöiden avulla sekä oppia tärkeimmät differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät. Tavoitteena on myös oppia Laplace-muunnoksen ja siirtofunktioiden käytön perusteet ja tärkeimpiä sovelluksia.

Sisältö

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun ja separoituvia differentiaaliyhtälöitä. Laplace-muunnos, siirtofunktio, taajuusvaste.

Esitietovaatimukset

Matematiikka 1-4

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tietää differentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet ja ymmärtää, miten differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää yksinkertaisten ilmiöiden kuvaamiseen. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisen differentiaaliyhtälön. Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia ja tuntee periaatteen, jolla differentiaaliyhtälö voidaan ratkaista Laplace-muunnosta käyttäen.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellä mainittujen lisäksi opiskelija osaa ratkaista monimutkaisempia differentiaaliyhtälöitä ja käyttää differentiaaliyhtälöitä monimutkaisempien ilmiöiden mallintamiseen. Opiskelija tuntee differentiaaliyhtälön numeerisen ratkaisemisen periaatteen. Opiskelija osaa käyttää Laplace-muunnosta differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellä mainittujen lisäksi opiskelijalla ymmärtää kurssin sisällön syvällisesti ja pystyy soveltamaan oppimaansa luovasti ja monipuolisesti.