Fourier-analyysi ja Laplace-muunnos (SEFI)Laajuus (4 op)

Osaamistavoitteet

Tavoitteena on kyky tarvittaessa käyttää opittuja matematiikan käsitteitä ja menetelmiä sekä muiden opintojen yhteydessä että myöhemmin työelämässä. Tavoitteena on myös saada valmiuksia, jotka luovat perustaa myöhemmille matematiikan ja ammattiaineiden opiskelulle sekä oppia näkemään matematiikka luonnollisena osana insinöörin ammattitaitoa ja oma-aloitteisesti käyttämään matematiikan käsitteitä ja menetelmiä.

Sisältö

Fourier-sarja ja -muunnos : Fourier'n sarjan eri esitysmuodot. Jaksollisen funktion spektri. Diskreetti Fourier-munnos. Jatkuva spektri. Fourier-muunnoksen perusominaisuudet. Konvoluutio. Derivaatan ja integraalin muunnos. Parsevalin yhtälö. Askelfunktio ja impulssifunktio. Sovelluksia.

Laplace-muunnos: Perusominaisuudet. Derivaatan ja integraalin muunnos. Jaksollisen funktion muunnos. Konvoluutio. Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen L-muunnoksen avulla. Siirtofunktio, stabiilisuus. Impulssivaste. Sovelluksia.

Z-muunnos: Perusominaisuudet. Differenssiyhtälön ratkaiseminen z-muunnoksen avulla. Siirtofunktio, stabiilisuus, impulssivaste.

Esitietovaatimukset

Esitiedot
Differentiaali- ja integraalilaskennan, kompleksilukujen sekä sarjoihin liittyvien keskeisten käsitteiden ja tulosten ymmärtäminen ja soveltamisen taito.