IntegraalilaskentaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee erilaiset integraalikäsitteet ja niiden perussovellukset. Suoritettuaan kurssin opiskelija osaa rakentaa ja ratkaista kertymäsuureisiin liittyviä matemaattisia malleja sekä tulkita niiden antamia tuloksia. Tarvittaessa opiskelija kykenee muuttamaan analyyttisen mallin numeeriseksi malliksi ja tuottamaan likimääräisen ratkaisun.

Sisältö

1) Integraali ja integraalifunktio
2) Integraalin sovelluksia
3) Numeerinen integrointi

Esitietovaatimukset

Differentiaalilaskenta

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1) Integraali ja integraalifunktio
Opiskelija ymmärtää integraalin ja integraalifunktion käsitteet, tuntee niiden perusominaisuudet ja osaa integroida yksinkertaisia funktioita.
2) Integraalin sovelluksia
Opiskelija osaa laskea yksinkertaisia pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla.
3) Numeerinen integrointi
Opiskelija osaa määrittää integraalille likiarvon silloinkin, kun integroitavasta funktiosta tunnetaan vain sen arvot tasavälisessä pisteistössä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1) Integraali ja integraalifunktio
Opiskelija tuntee hyvin integraalin ja integraalifunktion käsitteet ominaisuuksineen ja suoriutuu tavanomaisista integrointitehtävistä ml. osittaisintegrointi. Hän ymmärtää ja osaa laskea epäoleellisen integraalin raja-arvona.
2) Integraalin sovelluksia
Opiskelija osaa esittää pinta-alat, tilavuudet ja käyrien pituuden integraaleina sekä laskea niille tarkan arvon silloin, kun se kohtuudella on mahdollista.
3) Numeerinen integrointi
Opiskelija osaa laskea integraalille numeerisen likiarvon suoraan integraalin määritelmästä, käyttäen puolisuunnikassääntöä ja Simpsonin sääntöä. Hän ymmärtää integroimisvälin jakotiheyden vaikutuksen integraalin likiarvon tarkkuuteen. Opiskelija osaa kirjoittaa em. menetelmät tietokoneohjelmiksi.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1) Integraali ja integraalifunktio
Opiskelija tuntee perusteellisesti integraalin ja integraalifunktion käsitteet, ominaisuudet, yleistykset ja integroimismenetelmät. Hän suoriutuu ertyistä taitoa vaativista integrointitehtävistä.
2) Integraalin sovelluksia
Opiskelija tuntee laajalti integraalin käyttömahdollisuudet ilmiöiden mallintamisessa. Tarvittaessa hän pystyy johtamaan kulloiseenkin tilanteeseen sopivan integrointikaavan esim. pienten differentiaalien menetelmällä.
3) Numeerinen integrointi
Opiskelija ymmärtää erinomaisesti numeerisen integroinnin menetelmät ja problematiikan. Hän pystyy taitavasti hyödyntämään tietokonetta integroinneissa ja virhearvioinneissa.

Lisätiedot

Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.