Reaalifunktiot, vektorit ja matriisit (SEFI)Laajuus (9 op)

Osaamistavoitteet

Yhtenä tavoitteena on, että opiskelija sekä varmistaa että syventää lukiossa oppimaansa. Tavoitteena on myös oppia uusia käsitteitä ja menetelmiä, jotka tukevat samanaikaista fysiikan ja ammattiaineiden perusteiden opiskelua ja saada valmiuksia, jotka luovat perustaa myöhemmälle matematiikan ja ammattiaineiden opiskelulle.

Sisältö

Lineaarinen yhtälöryhmä: Gaussin eliminointimenetelmä. Determinantti. Ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys. Sovelluksia.

Vektorit ja analyyttinen geometria: Summa ja skalaarilla kertominen. Koordinaattiesitys. Paikkavektori. Skalaari- ja vektoritulo. Kohtisuora projektio. Skalaarikolmitulo. Suoran, tason, pallon, lieriön ja kartion parametriesitykset. Ympyrän ja ellipsin parametriesitykset. Sovelluksia.

Reaalifunktiot: Tavallisten alkeisfunktioiden (potenssi-, polynomi-, eksponentti- ja logaritmifunktio, trigonometriset funktiot) perusominaisuudet ja kuvaajat. Käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Arkusfunktiot. Raja-arvo, jatkuvuus, derivaatta, differentiaali. Ääriarvot. Yhtälön numeerinen ratkaiseminen. Integraalin käsite. Integraalifunktio. Analyysin peruslause. Sovelluksia.
Matriisit: Matriisioperaatiot. Käänteismatriisi. Lineaarisen yhtälöryhmän matriisiesitys. Sovelluksia.

Esitietovaatimukset

Lukion matematikan oppimäärä.