Fourier-analyysi, L- ja Z-muunnokset (SEFI)Laajuus (6 op)

Osaamistavoitteet

Tavoitteena on saada valmiuksia, jotka luovat perustaa ammattiaineiden opiskelulle. Tavoitteena on myös halu ja kyky tarvittaessa käyttää oma-aloitteisesti matematiikan käsitteitä ja menetelmiä sekä muiden opintojen yhteydessä että myöhemmin työelämässä.

Sisältö

Fourier'n sarja ja Fourier-muunnos : Fourier'n sarjan eri esitysmuodot. Jaksollisen funktion spektri. Diskreetti Fourier-munnos. Jatkuva spektri. Fourier-muunnoksen perusominaisuudet. Konvoluutio. Derivaatan ja integraalin muunnos. Parsevalin yhtälö. Askelfunktio ja impulssifunktio. Sovelluksia.

Laplace-muunnos: Perusominaisuudet. Derivaatan ja integraalin muunnos. Jaksollisen funktion muunnos. Konvoluutio. Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen L-muunnoksen avulla. Siirtofunktio, stabiilisuus. Impulssivaste. Sovelluksia.

Z-muunnos: Perusominaisuudet. Differenssiyhtälön ratkaiseminen z-muunnoksen avulla. Siirtofunktio, stabiilisuus, impulssivaste.

Tilastomatematiikka: Otos. Maximum likelihood estimaatti. Otoskeskiarvo ja otosvarianssi. Luottamusväli. Odotusarvon ja varianssin testaus. Jakauman yhteensopivuus. Regressio. Lineaarinen korrelaatio. Sovelluksia.

Esitietovaatimukset

Differentiaali- ja integraalilaskennan, sarjojen, kompleksilukujen ja todennäköisyyslaskennan keskeisten käsitteiden ja niihin liittyvien tulosten ymmärtäminen ja soveltamisen taito.