Analyysi ja differentiaaliyhtälöt (SEFI)Laajuus (9 op)

Osaamistavoitteet

Yhtenä tavoitteena on, että opiskelija sekä varmistaa että syventää lukiossa oppimaansa ja oppii myös uusia käsitteitä ja menetelmiä, jotka tukevat fysiikan ja ammattiaineiden opiskelua. Tavoitteena on myös saada valmiuksia, jotka luovat perustaa myöhemmille matematiikan ja ammattiaineiden opiskelulle sekä oppia näkemään matematiikka luonnollisena osana insinöörin ammattitaitoa ja käyttämään matematiikan käsitteitä ja menetelmiä.

Sisältö

Integraalilaskenta: Integrointi derivointikaavojen ja -sääntöjen avulla, sijoitusmenetelmä, osittaisintegrointi. Osamurtokehitelmä. Pienten differentiaalien menetelmä. Epäoleellinen integraali. Hyperbeli- ja areafunktiot. Sovelluksia.

Kompleksiluvut: Kompleksiluvun käsite. Summamuotoinen ja eksponenttiesitys. Kompleksitaso. Eulerin kaava. Eksponenttifunktio kompleksitasossa. Sovelluksia.

Differentiaaliyhtälöt: Separoituva yhtälö. Ensimmäisen ja toisen kertaluvun lineaarinen DY. Lineaarinen DY-pari. Normaaliryhmä. DY:n numeerinen ratkaiseminen. Sovelluksia.

Vektorianalyysi: Reaalimuuttujan vektoriarvoinen funktio, käyrä. Skalaari- ja vektorikenttä. Osittaisderivaatta, differentiaali, gradientti. Ääriarvot, pienimmän neliösumman sovitus. Taso- , avaruus- ja käyräintegraali. Vektorikentän potentiaali. Greenin kaava, Stokesin ja Gaussin lauseet. Sovelluksia.

Esitietovaatimukset

Reaalifunktioiden differentiaalilaskentaan ja vektoreihin liittyvien käsitteiden ymmärtäminen ja soveltamisen taito. Integraalin ja integraalifunktion käsitteiden sekä analyysin peruslauseen ymmärtäminen.