Kryptomatematiikka ja laskettavuusLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tuntee kryptomatematiikan perustana olevia algebrallisia teorioita niin paljon, että ymmärtää tavallisimpien salausalgoritmien toiminnan ja salauksen perustan. Opiskelija ymmärtää laskettavuuteen liittyvät perusasiat kuten polynomiaalisen ja ylipolynomiaalisen laskutyön eron sekä probabilististen algoritmien idean.

Sisältö

Algebran peruskäsitteet ryhmä, rengas ja kunta sekä näihin kuuluvia perustuloksia. Yksityisen ja julkisen avaimen salausmenetelmien ero. Tekijöihinjaon ongelma sekä Rivestin-Shamirin-Adlemanin algoritmi. Millerin- Rabinin alkulukutesti. Diskreetin logaritmin ongelma sekä ElGamalin algoritmi jäännösluokkakunnille ja elliptisille käyrille. Neliönjäännösten ongelma ja Rabinin salaus. Kompleksisuusluokat P ja NP sekä probabilististen algoritmien idea.

Esitietovaatimukset

Matemaattisen kykyjen kypsyminen abstraktin ajattelun mahdollistavalle tasolle.