Sarjat ja todennäköisyyslaskenta (SEFI)Laajuus (6 op)

Osaamistavoitteet

Tavoitteena on saada valmiuksia, jotka luovat perustaa myöhemmille matematiikan ja ammattiaineiden opiskelulle. Tavoitteena on myös kyky ja halu tarvittaessa käyttää opittuja matematiikan käsitteitä ja menetelmiä sekä muiden opintojen yhteydessä että myöhemmin työelämässä.

Sisältö

Sarjat: Sarjan käsite. Potenssisarja. Taylorin polynomi ja sarja. Binomisarja. Kompleksiterminen sarja. Sovelluksia.
Kompleksifunktiot: Eksponenttifunktio, trigonometriset ja hyperbelifunktiot kompleksitasossa.
Todennäköisyyslaskenta: Todennäköisyyden käsite. Kombinatoriikkaa. Todennäköisyyden aksiomat. Ehdollinen todennäköisyys. Riippumattomuus. Toistokokeet. Satunnaismuuttuja. Diskreetti ja jatkuva jakauma. Odotusarvo ja varianssi. Binomi-, Poisson- ja geometrinen jakauma. Tasainen jakauma, eksponentti- ja normaalijakauma. Luotettavuus. Suurten lukujen laki. Keskeinen raja-arvolause. Sovelluksia

Esitietovaatimukset

Differentiaali- ja integraalilaskennan sekä kompleksilukujen keskeisten käsitteiden ja niihin liittyvien tulosten ymmärtäminen ja soveltamisen taito.