Funktiot ja kompleksiluvutLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija ymmärtää funktioon, funktion kuvaajaan, yhdistettyyn funktioon ja käänteisfunktioon liittyvät käsitteet. Hän tuntee tavallisimmat reaalifunktiot, siis polynomi-, potenssi-, eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot perusominaisuuksineen. Opiskelija tuntee kompleksiluvut esityksineen. Hän osaa ratkaista reaalikertoimisen toisen asteen yhtälön ja muita kompleksisen tuntemattoman yhtälöitä.

Sisältö

1) Funktiot
2) Kompleksiluvut

Esitietovaatimukset

Peruskoulun matematiikka. Erityisesti toivotaan, että
i) opiskelija tuntee reaaliluvut ja laskutoimitukset sekä osaa kirjoittaa, käsitellä ja tulkita niistä muodostettuja lausekkeita,
ii) opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia yhtälöitä ja epäyhtälöitä sekä lineaarisia yhtälöryhmiä,
iii) opiskelija tuntee geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja -totuudet,
iv) opiskelija osaa käyttää laskinta yksinkertaisten numeeristen laskujen suorittamiseen.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1) Funktiot. Opiskelija tuntee reaalifunktioon ja sen kuvaajaan liittyvät yleiset käsitteet. Opiskelija pystyy erottamaan yhdistetyn funktion lausekkeesta sisä- ja ulkofunktion. Opiskelija suoriutuu yksinkertaisista, tavallisia reaalifunktioita sisältävistä laskutehtävistä.
2) Kompleksiluvut. Opiskelija tuntee kompleksiluvut esityksineen ja osaa sieventää kompleksilukuja sisältäviä yksinkertaisia lausekkeita. Hän osaa ratkaista reaalikertoimisen toisen asteen yhtälön sekä muita alkeellisia yhtälöitä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1) Funktiot. Opiskelija tuntee hyvin funktioon liittyvät yleiset käsitteet ja tavallisimmat reaalifunktiot ominaisuuksineen. Opiskelija pystyy mallintamaan reaalimaailman ilmiöitä, erityisesti eksponentiaalisia ja värähtelyilmiöitä, sopivilla funktioilla.
2) Kompleksiluvut. Opiskelija osaa kompleksilukujen eri esitysmuotojen väliset muunnokset ja kykenee ratkaisemaan kompleksisen tuntemattoman yhtälöitä käyttäen hyväksi sopivia kompleksiluvun esityksiä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1) Funktiot. Opiskelija osoittaa erityistä taitoa funktioiden käsittelyssä. Hän pystyy tekemään funktioihin liittyviä matemaattisia päätelmiä (esim. osoittamaan todeksi tulon logaritmia koskevan kaavan potenssien laskusääntöjen pohjalta).
2) Kompleksiluvut. Opiskelija ymmärtää Eulerin kaavan syvällisesti ja pystyy käyttämään sitä trigonometristen funktioiden ominaisuuksien tutkimiseen. Opiskelija ymmärtää, miten reaalifunktion käsite yleistyy kompleksifunktion käsitteeksi, ja tuntee yleistyksiin liittyvän monikäsitteisyysproblematiikan.

Lisätiedot

Opiskelijalla tulee olla käytössään funktiolaskin.