TodennäköisyysLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Suoritettuaan kurssin opiskelija tuntee todennäköisyyteen ja satunnaismuuttujiin liittyvät peruskäsitteet ja -sovellukset. Hän osaa rakentaa ja ratkaista yksinkertaisia stokastisia malleja sekä tulkita niiden antamia tuloksia.

Sisältö

1) Todennäköisyys
2) Diskreetit satunnaismuuttujat
3) Jatkuvat satunnaismuuttujat

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1) Todennäköisyys
Opiskelijalla on mielikuva todennäköisyyden käsitteestä. Hän tuntee todennäköisyyden joukko-opillisen esitystavan. Opiskelija osaa laskea yksinkertaisia todennäköisyyksiä.
2) Diskreetit satunnaismuuttujat
Opiskelijalla on mielikuva diskreetin satunnaismuuttujan käsitteestä. Hän osaa esittää jakauman ja kertymäfunktion graafisesti. Opiskelija osaa laskea yksinkertaisia jakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä sekä jakauman odotusarvon ja varianssin.
3) Jatkuvat satunnaismuuttujat
Opiskelijalla on mielikuva jatkuvan satunnaismuuttujan käsitteestä. Hän osaa määrittää todennäköisyyksiä kertymäfunktion avulla. Opiskelijalla on mielikuva jakauman odotusarvosta ja varianssista.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1) Todennäköisyys
Opiskelija tuntee todennäköisyyden käsitteen tulkintoineen sekä todennäköisyyden aksiomaattisen perustan. Hän osaa ratkaista kombinatoriikkaan, ehdolliseen todennäköisyyteen, riippumattomuuteen, kokonaistodennäköisyyteen ja toistokokeisiin liittyviä perustehtäviä.
2) Diskreetit satunnaismuuttujat
Opiskelija tuntee diskreetin satunnaismuuttujan, jakauman, kertymäfunktion, odotusarvon ja varianssin käsitteet. Hän osaa ratkaista diskreetteihin satunnaismuuttujiin liittyviä perustehtäviä. Opiskelija tuntee binomijakauman, geometrisen jakauman ja Poisson-jakauman parametreineen ja sovellusesimerkkeineen. Hän osaa käyttää näitä jakaumia rakentaessaan stokastisia malleja reaalimaailman ilmiöille.
3) Jatkuvat satunnaismuuttujat
Opiskelija tuntee jatkuvan satunnaismuuttujan, tiheysfunktion, kertymäfunktion, odotusarvon ja varianssin käsitteet. Hän osaa ratkaista jatkuviin satunnaismuuttujiin liittyviä perustehtäviä. Opiskelija tuntee tasaisen jakauman, eksponenttijakauman ja normaalijakauman parametreineen ja sovellusesimerkkeineen. Hän osaa käyttää näitä jakaumia rakentaessaan stokastisia malleja reaalimaailman ilmiöille.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1) Todennäköisyys
Opiskelija on erityisen taitava ratkaisemaan todennäköisyyteen liittyviä tehtäviä. Hän pystyy johtamaan todennäköisyyden lakeja aksiomaattiselta pohjalta.
2) Diskreetit satunnaismuuttujat
Opiskelija ymmärtää erityisen hyvin diskreetin satunnaismuuttujan käsitteen ja sen mahdollisuudet reaalimaailman mallintamisessa. Hän on erityisen taitava käyttämään diskreettejä stokastisia malleja.
3) Jatkuvat satunnaismuuttujat
Opiskelija ymmärtää erityisen hyvin jatkuvan satunnaismuuttujan käsitteen ja sen mahdollisuudet reaalimaailman mallintamisessa. Hän on erityisen taitava käyttämään jatkuvia stokastisia malleja.

Lisätiedot

Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.