IntegraalimuunnoksetLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee integraalimuunnoksiin liittyvät peruskäsitteet ja tekniikat sekä muunnosten perusominaisuudet. Tuntee integraalimuunnostaulukoiden käytön perusteet ja rajat.
Tuntee jaksollisten funktioiden perusominaisuudet ja niiden esittämisen Fourier-sarjoina sekä tuntee spektrin käsitteen. Tuntee suodatuksen perusperiaatteet.

Suoritettuaan kurssin opiskelija osaa käyttää integraalimuunnoksia yksinkertaisten mallien ratkaisemisessa sekä hyödyntää integraalimuunnostaulukoita. Osaa tutkia siirtofunktion stabiilisuutta sen napojen sijainnin perusteella sekä määrittää systeemin askel- ja impulssivasteen. Osaa käyttää MATLAB:ia integraalimuunnoksia hyödyntävissä ongelmissa.

Sisältö

1. Laplace-muunnos
2. Fourier-sarja, spektri
3. Fourier-muunnos

Esitietovaatimukset

Kurssien Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta tulee olla suoritettuina.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1) Laplace-muunnos
Opiskelijalla on mielikuva Laplace-muunnoksesta. Hän osaa laskea yksinkertaisten funktioiden Laplace-muunnokset taulukon avulla.

2) Fourier-sarja, spektri
Opiskelijalla on mielikuva Fourier-sarja ja spektristä. Hän osaa laskea yksinkertaisten signaalien Fourier sarja.

3) Fourier-muunnos
Opiskelijalla on mielikuva Fourier-muunnoksesta. Hän osaa laskea yksinkertaisten signaalien Fourier muunnoksia.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1) Laplace-muunnos
Opiskelija pystyy johtamaan yksinkertaisten signaalien Laplace-muunnokset ilman taulukkoa.

2) Fourier-sarja, spektri
Opiskelija ymmärtää ja osaa laskea vaativampien signaalien Fourier-sarjat. Hänellä on selkeä käsitys signaalin spektristä.

3) Fourier-muunnos
Opiskelija osaa laskea vaativampien signaalien Fourier-muunnokset.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1) Laplace-muunnos
Opiskelijalla on selkeä intuitiivinen käsitys Laplace-muunnoksesta. Opiskelija suoriutuu erityistä taitoa vaativista Laplace-muunnos tehtävistä.

2) Fourier-sarja, spektri
Opiskelija tuntee Fourier-sarjan ja spektrin sovellusmahdollisuuksineen erinomaisesti.

3) Fourier-muunnos
Opiskelija suoriutuu Fourier-muunnokseen liittyvistä, erityistä taitoa vaativista tehtävistä. Hän pystyy laskemaan vaativien signaalien Fourier-muunnokset. Tarvittaessa hän pystyy johtamaan järjestelmien/signaalien Fourier-muunnokset.