Vektorit ja matriisitLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija tuntee vektorien ja matriisien teorian perusteet ja tärkeimpiä sovelluksia. Opiskelija osaa rakentaa ja ratkaista lineaarisia malleja sekä tulkita niiden antamia tuloksia. Hän pystyy erottamaan lineaarisen ilmiön epälineaarisesta, ja ymmärtää vektorien ja matriisien potentiaalin reaalimaailman mallintamisessa. Erityisesti opiskelija on selvilla siitä, että monet tietotekniikassa esiintyvät ongelmat ratkeavat kätevästi matriiseja käyttäen.

Sisältö

1) Vektorisuureet ja vektorit koordinaatistossa.
2) Matriisit ja lineaarikuvaukset.

Esitietovaatimukset

Peruskoulun matematiikan tiedot ja taidot riittävät teorian omaksumiseen.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1) Vektorisuureet ja vektorit koordinaatistossa.
Opiskelija tuntee vektorit ja niihin liittyvät peruskäsitteet. Opiskelija hallitsee laskutoimitukset vektoreilla (ml. itseisarvo ja skalaaritulo) silloin, kun vektorit esitetään standardikannan i, j ja k avulla.
2) Matriisit ja lineaarikuvaukset.
Opiskelija tuntee matriisit peruskäsitteineen ja laskutoimituksineen. Hän osaa muodostaa matriisin transpoosin. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin ja säännöllisen matriisin käänteismatriisin. Hän osaa selvittää matriisin säännöllisyyden determinantin avulla.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1) Vektorisuureet ja vektorit koordinaatistossa.
Opiskelija osaa laskea vektoreilla sekä kantavektoriesitystä käyttäen että ilman. Hän hallitsee skalaaritulon ja vektoritulon geometrisine tulkintoineen. Opiskelija osaa esittää vektorit kaikissa kannoissa, ei ainoastaan standardikannassa i, j ja k. Hän osaa projisoida vektoreita kohtisuorasti. Opiskelija osaa ratkaista geometrisia ongelmia ja reaalimaailmaan liittyviä tehtäviä vektoreilla.
2) Matriisit ja lineaarikuvaukset.
Opiskelija osaa käsitellä indeksejä, sigma-summia ja matriisilausekkeita taitavasti. Hän osaa ratkaista matriisiyhtälön ja lineaarisen yhtälöryhmän käänteismatriisin avulla. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin eliminoinnilla. Opiskelija ymmärtää matriisien ja avaruuden muunnosten välisen yhteyden. Hän osaa ratkaista reaalimaailman ongelmia matriiseja käyttäen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1) Vektorisuureet ja vektorit koordinaatistossa.
Opiskelija on erityisen taitava vektorien käsittelyssä. Hän pystyy johtamaan tosiasioita vektoreita käyttäen (esim. sini- ja kosinilause).
2) Matriisit ja lineaarikuvaukset.
Opiskelija on erityisen taitava matriisien käsittelyssä ja lineaaristen mallien luomisessa.

Lisätiedot

Opintojaksoon sisältyy tietokoneharjoituksia.