Integraalilaskenta ja differentiaaliyhtälötLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tuntee integraalin käsitteen, osaa muodostaa integraalifunktioita, osaa käyttää integraalifunktiota integraalin laskemiseen, osaa laskea integraalin likiarvon numeerisilla menetelmillä, osaa soveltaa integraalia geometrisissa ja fysikaalisissa ongelmissa ja osaa ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä reunaehdot huomioon ottaen.

Sisältö

Integraalin käsite. Integraalin likiarvon laskeminen numeerisilla menetelmillä. Integraalifunktio. Integraalin laskeminen integraalifunktion avulla. Pienten differentiaalien menetelmä. Differentiaaliyhtälön käsite. Suoraan integroituvat differentiaaliyhtälöt. Separoituvat differentiaaliyhtälöt.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija
- osaa muodostaa funktion integraalin likiarvon lausekkeen ja laskea sen arvon
- osaa kirjoittaa integraalin lausekkeen
- tietää, mitä tarkoittaa integraalifunktio
- osaa käyttää yksinkertaisia integrointisääntöjä integraalifunktion ja integraalin määrittämiseen
- tietää integraalin yhteyden funktion kuvaajan ja muuttuja-akselin väliseen pinta-alaan ja osaa soveltaa tätä tietoa yksinkertaisissa tapauksissa
- osaa soveltaa reunaehtoja suoraan integroituviin differentiaaliyhtälöihin

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellisten lisäksi opiskelija
- osaa soveltaa integraalia erilaisten pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen
- osaa laskea funktion keskiarvon
- tuntee periaatteen, jolla momentteja ja neliömomentteja voidaan laskea integraalin avulla ja osaa soveltaa tätä periaatetta hyvin yksinkertaisissa tapauksissa
- osaa ratkaista yksinkertaisen separoituvan differentiaaliyhtälön

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisten lisäksi opiskelija
- kykenee monipuolisesti yhdistelemään kurssilla opittuja tietoja
- osaa laskea momentteja ja neliömomentteja integraalin avulla
- osaa muodostaa sovellusongelmiin liittyviä integraaleja pienten differentiaalien menetelmän avulla