Differentiaalilaskenta ja matriisitLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tuntee derivaatan käsitteen, osaa käyttää derivaattaa muutosnopeuksien arviointiin ja funktion kuvaajan tutkimiseen, tuntee matriiseihin liittyvät peruskäsitteet ja tuntee matriisien käyttömahdollisuuksia.

Sisältö

Derivaatta. Derivointikaavoja ja –sääntöjä. Differentiaali, funktion muutoksen arviointi ja virhearvio. Ääriarvot. Funktion suurin ja pienin arvo. Korkeammat derivaatat. Newtonin menetelmä. Matriisit. Matriisitulo. Käänteismatriisi. Lineaarisen yhtälöryhmän matriisiesitys.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija
- osaa määritellä funktion derivaatan ja osaa erottaa toisistaan käsitteet keskimääräinen ja hetkellinen (paikallinen) muutosnopeus
- osaa käyttää yksinkertaisia derivoimissääntöjä
- tunnistaa funktion ääriarvon ja tietää, miten se liittyy funktion derivaattaan
- tuntee matriisin käsitteen ja osaa suorittaa laskutoimituksia matriiseilla

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellisten lisäksi opiskelija
- osaa laskea derivaatan likiarvon numeerisesti
- hallitsee derivointisäännöt monipuolisesti
- osaa arvioida funktion muutosta differentiaalin avulla ja osaa käyttää derivaattaa yksinkertaisissa sovelluksissa, kuten polynomien ääriarvojen määrittämisessä ja muutosnopeuksien laskemisessa
- osaa käyttää matriiseja lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisessa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisten lisäksi opiskelija
- kykenee yhdistelemään kurssilla opittuja tietoja ja soveltamaan derivaattaa monipuolisesti ilmiöiden analysoimiseen
- tuntee matriisien käyttömahdollisuuksia matemaattisten ja fysikaalisten ongelmien ratkaisemisessa