Funktiot ja derivaattaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija ratkaisee eksponentti- ja logaritmiyhtälöt sekä yhtälöparit ja trigonometriset perusyhtälöt.
Opiskelija muodostaan derivaattafunktiot perusfunktioille, perusfunktioiden tulolle ja osamäärälle sekä kahdesta perusfunktiosta muodostetulle yhdistetylle funktiolle.
Opiskelija sovittaa yksinkertaisia malleja havaintoaineistoihin ja tutkii mallia derivaattafunktiota käyttäen. Opiskelija käyttää derivaattafunktiota kurssilla käsiteltyjen funktioiden ääriarvojen hakemiseen ja soveltaa ääriarvoteoriaa yhden tekijän ongelmiin (mm. kemiallisen prosessin saanto, korroosiokestävyys).

Sisältö

Funktio, yhdistetty funktio, käänteisfunktio, funktion kuvaaja. Perusfunktioiden (polynomi, eksponentti- ja logaritmifunktio, trigonometriset perusfunktiot) tuntemus. Eksponentti- ja logaritmifunktioiden käyttö kemiallisten reaktioiden mallinnukseen, kun malli annetaan valmiina.
Eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden sekä trigonometristen perusyhtälöiden ratkaisu.
Derivaatan käsite, numeerinen derivointi ja derivaatan geometrinen tulkinta
Perusfunktioiden sekä tulon ja osamäärän derivointi. Yhdistetyn funktion derivointi.
Funktion kulun tutkiminen derivaattafunktion avulla. Jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon hakeminen, kun joko tutkitaan suljettua väliä tai derivaatalla on yksi nollakohta, jossa derivaatta vaihtaa merkkiä.

-----
Monimutkaisempien funktioiden derivointi. Mallien muodostaminen ääriarvotehtävissä.

Esitietovaatimukset

Yhtälöryhmät ja matriisit

Lisätiedot

Luokkahuoneopetusta: 56 h
Tietokoneharjoituksia: 14 h
Välikokeet: 3h + 3h (tai lopputentti 3 h)
Opiskelijan itseopiskelu (kuormittavuusanalyysi tekemättä): 50 h
Yhteensä: 126 h
Kuormittavuusanalyysin seuranta tehty: -