Funktiot ja derivaattaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tuntee tavallisimmat reaalifunktiot, kuten polynomi-, potenssi-, eksponentti- ja logaritmifunktiot ja niiden kuvaajat sekä funktioihin liittyviä peruskäsitteitä. Opiskelija ymmärtää raja-arvon ja derivaatan graafisessa ja algebrallisessa mielessä. Opiskelija osaa soveltaa keskeisiä derivoimissääntöjä helpohkoihin funktioihin ja määrittää numeerisesti derivaattoja. Lisätavoitteena on vahvistaa opiskelijan laskennallista ATK-osaamista.

Sisältö

1. Tavallisimmat reaalifunktiot ja niihin liittyvät peruskäsitteet
2. Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt ja niiden tavallisimmat oman alan sovellukset
3. Raja-arvo
4. Differentiaalilaskenta
5. Differentiaalilaskennan tavallisimmat oman alan sovellukset
6. Tietokoneavusteinen matematiikka

Esitietovaatimukset

Tekniikan matematiikan perusteet, Yhtälöryhmät ja matriisit

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1. Opiskelija osaa luonnostella apuvälineittä perusfunktioiden kuvaajat ja niiden yksinkertaiset lineaarimuunnokset. Opiskelija suoriutuu yksinkertaisista, tavallisia reaalifunktioita sisältävistä laskutehtävistä.
2. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä.
3. Opiskelija osaa määrittää graafisesti raja-arvoja.
4. Opiskelija osaa käyttää keskeisiä derivointisääntöjä helpohkoihin funktioihin sekä määrittää derivaattoja graafisesti ja numeerisesti.
6. Opiskelija osallistuu laboraatioihin ja suorittaa tehtävät hyväksytysti.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1. Opiskelija osaa määrittää käänteisfunktion lausekkeen ja muodostaa yhdistettyjä funktioita
2. Opiskelija osaa ratkaista soveltavia eksponentti ja logaritmiyhtälöitä.
3. Opiskelija osaa määrittää algebrallisesti funktioiden raja-arvoja.
5. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisen ääriarvotehtävän.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1. Opiskelija pystyy mallintamaan reaalimaailman ilmiöitä sopivilla funktioilla.
2. Opiskelija osaa muodostaa ja ratkaista soveltavissa tehtävissä eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä.
4. Opiskelija osa soveltaa derivoimissääntöjä funktioihin, joissa on sisäfunktioita.
5. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia derivaattaan perustuvia sanallisia tehtäviä.