Funktiot ja derivaattaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija muodostaan derivaattafunktiot perusfunktioille, perusfunktioiden tulolle ja osamäärälle sekä kahdesta perusfunktiosta muodostetulle yhdistetylle funktiolle.

Opiskelija käyttää derivaattafunktiota kurssilla käsiteltyjen funktioiden ääriarvojen hakemiseen.

Sisältö

Funktio, yhdistetty funktio, käänteisfunktio, funktion kuvaaja.
Derivaatan käsite, numeerinen derivointi ja derivaatan geometrinen tulkinta
Perusfunktioiden sekä tulon ja osamäärän derivointi. Yhdistetyn funktion derivointi.
Funktion kulun tutkiminen derivaattafunktion avulla. Jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon hakeminen, kun joko tutkitaan suljettua väliä tai derivaatalla on yksi nollakohta, jossa derivaatta vaihtaa merkkiä. Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion linearisointi ja yhtälön ratkaisu numeerisesti Newtonin menetelmällä
-----
Monimutkaisempien funktioiden derivointi. Mallien muodostaminen ääriarvotehtävissä

Esitietovaatimukset

Yhtälöryhmät ja matriisit