Yhtälöryhmät ja matriisitLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija ratkaisee yhtälöryhmän, kun muuttujia on enintään kolme ja mallintaa sekä ratkaisee lineaarisen tasoitusongelman (vaaitus). Opiskelija ratkaisee suorakulmaisen ja yleisen kolmion. Opiskelija hallitsee kaksi- ja kolmiulotteisten vektorien perusalgebran ja soveltaa tason vektoreita tasorunkoverkon pisteen koordinaattien hakemiseen. Opiskelija tuntee suoran, tason ja pallon esitysmuodot sekä laskee suoran leikkauksen toisen suoran ja tason kanssa.

Sisältö

Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen, kun muuttujia on enintään kolme. Yhtälöryhmien avulla ratkaistavia (mm. lineaarinen tasoitusongelma) ongelmia. Kolmion täydellinen ratkaiseminen ja kolmion ratkaisun sovelluksia yksinkertaisiin maanmittauksen taso-ongelmiin.
Koordinaattimuodossa esitettävien tasovektorien perusalgebra (yhteen- ja vähennyslasku, vakiolla kertominen), pistetulo, vektorien välinen kulma. Lisäksi vektorilaskennan käyttö soveltavissa (mm. tasorunkoverkon pisteen koordinaattien määrittäminen etäisyys- ja kulmamittausten avulla) tehtävissä. Koordinaattimuodossa ilmoitettujen avaruusvektorien perusalgebra sekä piste- ja ristitulo.
Kolmiulotteisen avaruuden analyyttisestä geometriasta suoran, tason ja pallon esitysmuodot. Lisäksi kahden suoran sekä suoran ja tason leikkauksen määrittäminen.
-----
Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen, kun muuttujia on enemmän kuin kolme. Epälineaaristen yhtälöryhmien ratkaisutekniikoita.. Kolmion ratkaisutekniikan soveltaminen monivaiheisiin maanmittauksen taso-ongelmiin.
Koordinaattimuodossa esitettävien tasovektorien käyttö fysiikassa (mm. voima- ja nopeusvektorien resultantti). Koordinaattimuodossa ilmoitettujen avaruusvektorien käyttö analyyttisen geometrian ongelmissa (mm. pisteen projektion määrittäminen suoralle, tasolle ja pallolle). Maapallon pinnan muotojen projisoiminen kartoiksi ja projektioiden ongelmien pohdintaa.

Esitietovaatimukset

Lausekkeet ja yhtälöt tai lukion pitkän matematiikan taidot