Matematiikan peruskurssi BLaajuus (5 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää derivaatan ja integraalin käsitteet graafisessa ja algebrallisessa mielessä ja osaa soveltaa sitä yksinkertaisissa oman alansa ammattiaineisiin liittyvissä ongelmissa. Opiskelijalla on graafinen mielikuva kahden muuttujan reaalifunktioista ja ymmärtää, millaisissa sovelluksissa tarvitaan usean muuttujan funktioita. Opiskelija ymmärtää gradientin käsitteen ja sen, miten sitä voi hyödyntää optimoinnissa.
-----
Opiskelija osaa soveltaa keskeisiä derivoimis- ja integroimissääntöjä helpohkoihin funktioihin. Opiskelija osaa määrittää numeerisesti sekä derivaattoja että integraaleja. Opiskelija osaa laskea yksinkertaisten funktioiden gradientteja ja laskea pisteitä gradientin suunnassa.

Sisältö

Funktion raja-arvon käsite ja raja-arvon graafinen tutkiminen. Raja-arvon tulkintoja biotekniikassa. Derivaatan käsite, graafinen ja numeerinen derivointi. Derivaattafunktion käsite ja derivoimisääntöjä. Derivataan sovelluksia fysiikassa, kemiassa sekä bio- ja elintarviketieteissä.

Integraalifunktion käsite ja perusintegroimissäännöt. Integraalin käsite, graafinen ja numeerinen integrointi. Integrointi integraalifunktion avulla. Integraalin geometrisia sovelluksia sekä sovelluksia fysiikassa, kemiassa ja bio- ja elintarviketieteissä.

Differentiaaliyhtälön käsite ja ’perusdifferentiaaliyhtälö’ y’ = ky sekä sen sovelluksia.

Usean muuttujan funktio ja gradientin käsite. Gradientin tulkintoja ja eteneminen gradientin suunnassa.
-----
Mutkikkaampien funktioiden derivointi. Rationaalifunktioiden integrointi ja integraalitaulukoiden käyttö. Numeerisen integroinnin vaihtoehtoisia menetelmiä. Optimoinnin alkeet ja toisen asteen vastepinnat.

Excelin tai matematiikkaohjelmien käyttö derivaattaan, integraaliin ja optimointiin liittyvissä ongelmissa.

Esitietovaatimukset

Perusmatematiikka (MATL0052) tai lukion pitkän matematiikan taidot

Lisätiedot

Luokkahuoneopetusta: 56 h
Tietokoneharjoituksia: 14 h
Välikokeet: 3h + 3h (tai lopputentti 3 h)
Opiskelijan itseopiskelu (kuormittavuusanalyysi tekemättä): 50 h
Yhteensä: 126 h
Kuormittavuusanalyysin seuranta tehty: -