Funktiot ja derivaattaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija tuntee tärkeimpien funktioiden ominaisuudet ja tietää, millaisten ilmiöiden kuvaamiseen ne soveltuvat, sekä hallitsee perusteet reaalifunktioiden differentiaalilaskennasta ja osaa soveltaa tietojaan käytännössä.

Sisältö

Alkeisfunktioiden (potenssifunktiot, polynomifunktiot, trigonometriset funktiot, eksponentti- ja logaritmifunktio) perusominaisuudet ja kuvaajat sovelluksineen. Derivaatan käsite ja tärkeimmät derivoimissäännöt sovelluksineen.

Esitietovaatimukset

Yhtälöt, trigonometria ja vektorit

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Opiskelija tietää peruskäsitteet, kuten funktio, muuttuja, funktion nollakohta ja kuvaaja sekä tuntee yleisimmät funktiot, kuten lineaarinen funktio, toisen kertaluvun funktio, polynomifunktio sekä eksponentti- ja logaritmi funktio ja trigonometriset funktiot. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia yhtälöitä numeerisesti. Opiskelija tietää derivaatan käsitteen ja ymmärtää sen muutosnopeutena. Opiskelija osaa käyttää yksinkertaisia derivointisääntöjä. Opiskelija ymmärtää funktion maksimin ja minimin käsitteen ja ymmärtää niiden yhteyden derivaattaan.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa käyttää funktioita ilmiöiden kuvaamiseen ja kykenee ratkaisemaan yhtälöitä, mukaan luettuna trigonometriset yhtälöt ja eksponentti- sekä logaritmiyhtälöt. Opiskelija osaa arvioida numeerisesti derivaatan arvoa ja hallitsee hyvin derivointisäännöt ja kykenee käyttämään derivaattaa yksinkertaisissa sovelluksissa, kuten virhearviointi, muutosnopeuden määrittäminen, maksimin ja minimin määrittäminen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellä mainittujen lisäksi opiskelija ymmärtää kurssin sisällön syvällisesti ja pystyy soveltamaan oppimaansa luovasti ja monipuolisesti.