Differentiaali- ja intergraalilaskentaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija muodostaa osittaisderivaatat ja ja muodostaa linearisointia käyttäen reaaliarvoisen muunnoksen virhearvion.

Opiskelija integroi perusfunktiot ja tuntee määrätyn integraalin käytön pinta-alojen ja funktion arvojen muutoksen laskemisessa.

Opiskelija tuntee maapallon pituus- ja leveyspiirit ja laskee maapallon vyöhykkeiden pinta-alat, kun maapallo kuvataan pallona.

Sisältö

Kahden ja kolmen muuttujan funktiot, osittaisderivointi ja funktion linearisointi virhearviota varten. Reaaliarvoisen muunnoksen virhearvio linearisointia käyttäen.

Integraalifunktion käsite ja perusfunktioiden integrointi. Määrätyn integraalin käsite ja määrätyn integraalin käyttö pinta-alan ja funktion arvon muutoksen laskemiseen. Numeerinen integrointi ja numeerisen integroinnin käyttö tasoalueen pinnan laskemiseen.
Pyörähdyskappaleen tilavuuden ja vaipan alan laskeminen, kun funktio annetaan. Sovelluksena
palloksi oletetun maapallon osien tilavuuksien ja vyöhykkeiden pinta-alojen laskeminen. Maan pituus- ja leveyspiirit.

Differentiaaliyhtälön käsite sekä ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen homogeenisen differentiaaliyhtälön ratkaiseminen.
-----
Monimutkaisempien funktioiden derivointi ja integrointi. Pyörähdyskappaleen tilavuuden ja vaipan alan laskeminen mallintamalla ensin ongelma. Maapallon mallintaminen ellipsoidina. Maapallon alueiden (mm. vyöhykkeet) pinta-alojen laskeminen ellipsoidimallia käyttäen.
Mallintaminen integraalien ja differentiaaliyhtälöiden avulla ilmoitettavissa ongelmissa (mm. kemialliset prosessit).

Esitietovaatimukset

Funktiot ja derivaatta