Differentiaali- ja integraalilaskentaLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Kahden ja kolmen muuttujan funktioiden osittaisderivointi. Usean muuttujan (erityisesti lineaarinen ja toisen asteen) funktion sovittaminen havaintoaineistoon. Gradienttivektori ja gradienttiaskel kokeellisen optimoinnin työkaluna. Kahden muuttujan toisen asteen polynomin ääriarvon haku. Sovelluksina mm. kemiallisen prosessin ja korroosiokestävyyden optimointi.
Opiskelija integroi perusfunktiot ja tuntee määrätyn integraalin käytön pinta-alojen ja funktion arvojen muutoksen laskemisessa. Opiskelija ratkaisee lineaarisen vakiokertoimisen homogeenisen differentiaaliyhtälön.

Sisältö

Kahden ja kolmen muuttujan funktioiden osittaisderivointi. Usean muuttujan (erityisesti lineaarinen ja toisen asteen) funktion sovittaminen havaintoaineistoon. Gradienttivektori ja gradienttiaskel kokeellisen optimoinnin työkaluna. Kahden muuttujan toisen asteen polynomin ääriarvon haku. Sovelluksina mm. kemiallisen prosessin ja korroosiokestävyyden optimointi.
Integraalifunktion käsite ja perusfunktioiden integrointi. Määrätyn integraalin käsite ja määrätyn integraalin käyttö pinta-alan ja funktion arvon muutoksen laskemiseen. Integraalin sovelluksia (mm. kemialliset reaktiot). Numeerinen integrointi ja numeerisen integroinnin käyttö mm. tasoalueen pinnan laskemiseen.
Differentiaaliyhtälön käsite sekä ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen homogeenisen differentiaaliyhtälön ratkaiseminen. Sovelluksena mm. radioaktiivinen hajoaminen.




-----
Monimutkaisempien funktioiden derivointi ja integrointi. Mallintaminen integraalien ja differentiaaliyhtälöiden avulla ilmoitettavissa ongelmissa (mm. kemialliset prosessit).
Gradienttiaskel koetuloksia käyttäen ja uuden koesuunnitelman teko. Kolmen muuttujan toisen asteen polynomin ääriarvon haku. Pyörähdyskappaleen tilavuuden ja vaipan alan laskeminen, kun funktio annetaan. Ensimmäisen kertaluvun vakiokertoimisen differentiaaliyhtälön ratkaiseminen ja seosongelmat.

Esitietovaatimukset

Funktiot ja derivaatta

Lisätiedot

Luokkahuoneopetusta: 56 h
Tietokoneharjoituksia: 14 h
Välikokeet: 3h + 3h (tai lopputentti 3 h)
Opiskelijan itseopiskelu (kuormittavuusanalyysi tekemättä): 50 h
Yhteensä: 126 h
Kuormittavuusanalyysin seuranta tehty: -