Analyyttinen geometria ja vektoritLaajuus (3 op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa tulkita vektoreita joko paikka-, tila-, muutos- tai suuntavektoreina.

Opiskelija vektorialgebran peruslaskutoimitukset sekä niiden visualisoinnin tasossa.

Opiskelija osaa soveltaa vektoreita kemian, ympäristötekniikan ja fysiikan sovelluksissa.

Opiskelija tunnistaa ja osaa mainita moniulotteisia vektoreita kemiassa ja ympäristötekniikassa.

Opiskelija osaa kuvata riippuvuuksia analyyttisen geometrian ja lineaaristen mallien avulla.

Opiskelija osaa selittää, mitä funktiolla tarkoitetaan sekä soveltaa sitä tekniikan matemaattisissa ongelmissa.

Opiskelija osaa piirtää tavallisimpia tekniikassa esiintyviä perusfunktioita.

Sisältö

1. Vektorialgebra.

2. Skalaari, vektori ja kolmitulot sekä projektiot.

3. Suorat, tasot ja hypertasot.

4. Lineaariset ja kvadraattiset empiiriset mallit.

5. Funktiot

6. Tietokoneavusteinen matematiikka

Esitietovaatimukset

Yhtälöryhmät ja matriisit

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1. Opiskelija hallitsee vektorialgebran peruslaskutoimitukset: yhteen- ja vähennyslaskun, pituuksien laskemisen ja skalaarilla kertomisen. Opiskelija osaa myös visualisoida em. laskutoimituksia tasossa.

2. Opiskelijaa osaa soveltaa vektoreita laskettaessa yksinkertaisten geometristen objektien kulmia, pinta-aloja tai tilavuuksia.

3. Opiskelija osaa määrittää tasavälisiä pisteitä annetulta suoralta sekä määrittää kolmen pisteen kautta kulkevan tason yhtälön.

5. Opiskelija osaa piirtää tavallisimpia ympäristötekniikassa esiintyviä perusfunktioita.

6. Opiskelija osallistuu pakollisiin tietokoneharjoituksiin.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

1. Opiskelija kykenee ratkaisemaan liikkeisiin tai voimatasapainoihin liittyviä fysikaalisia ongelmia tasossa tai kolmiulotteisessa avaruudessa.

2. Opiskelija osaa sovelta vektoreita todellisten geometristen objektien kulmien, pinta-alojen tai tilavuuksien laskemisessa.

3. Opiskelija osaa soveltaa suoran käsitettä ympäristötekniikan prosesseihin liittyvissä ongelmissa.

4. Opiskelija osaa soveltaa tason käsitettä empiirisessä mallinnuksessa.

5. Opiskelija kykenee muodostamaan käänteis- ja yhdistettyjä funktioita.

6. Opiskelija osoittaa osaavansa vektoreiden ja geometristen objektien visualisoinnin matemaattisten ohjelmistojen avulla.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

1. Opiskelija osaa selittää paikka- ja siirtymävektorin eron annetussa käytännön ongelmassa.

3. Opiskelija osaa määrittää suoran avulla prosessin uusia tiloja niin, että joko tilojen välinen etäisyys on vakio tai jonkin muuttujan muutos tilojen välillä on vakio.

5. Opiskelija osaa tehdä tulkintoja ympäristötekniikan julkaisuissa esiintyvistä lineaarisista malleista.